研究 · 第1回
Mリーグの着順はどれだけ運で決まるのか
牌譜データから、成績の差のうち運で説明できる部分を推定しました。
要点
- 1シーズン（1人あたり約25半荘）のポイント差のうち、運で説明できる割合は推定94%、少なくとも85%です。
- 最も多く出場した選手の通算302半荘でも、平均着順が実力を反映している割合は推定38%（多くても71%）です。
- 一方で、副露率のような打ち方の指標は約5半荘で半分安定し、選手の個性がすぐに表れます。
- 牌譜から測れる運（配牌・ツモ・裏ドラ・一発）を差し引くと、1半荘ごとのポイントのばらつきは20%小さくなります。
どう測ったか
選手ごとの成績のばらつきは「本当の実力の差」と「運によるばらつき」の合計です。運によるばらつきは試合数から計算できるので、 全体のばらつきからそれを差し引くと、本当の実力の差の大きさが推定できます。
2018-19〜のレギュラーシーズン（1シーズン10半荘以上の選手）で推定すると、 平均着順の本当の実力差は標準偏差で0.050着程度でした。 トップクラスの選手同士の対戦なので、実力差はとても小さいと言えます。
この実力差と運の大きさから「成績の半分が実力で説明できるようになる試合数」が決まります。平均着順では約499半荘です。 ただし推定の幅は大きく、90%区間は約124半荘〜上限なしです。 「上限なし」は、今のデータでは「プロ同士の平均着順の差はすべて運」という可能性も否定できないことを意味します。
指標ごとの安定の速さ
| 指標 | 半分安定する試合数（推定） | 90%区間 | 1シーズンでの信頼度 | 通算302半荘での信頼度 |
|---|---|---|---|---|
| 副露率 | 約5半荘 | 約4半荘〜約9半荘 | 83%（74%〜86%） | 98%（97%〜99%） |
| 立直率 | 約46半荘 | 約31半荘〜約102半荘 | 35%（20%〜45%） | 87%（75%〜91%） |
| 放銃率 | 約85半荘 | 約50半荘〜約281半荘 | 23%（8%〜33%） | 78%（52%〜86%） |
| 和了率 | 約90半荘 | 約54半荘〜約279半荘 | 22%（8%〜32%） | 77%（52%〜85%） |
| ラス率 | 約212半荘 | 約88半荘〜上限なし | 11%（0%〜22%） | 59%（0%〜77%） |
| 1半荘あたりポイント | 約408半荘 | 約143半荘〜上限なし | 6%（0%〜15%） | 43%（0%〜68%） |
| 運を除いた1半荘あたりポイント | 約329半荘 | 約115半荘〜上限なし | 7%（0%〜18%） | 48%（0%〜72%） |
| 平均着順 | 約499半荘 | 約124半荘〜上限なし | 5%（0%〜17%） | 38%（0%〜71%） |
| トップ率 | 約1,164半荘 | 約173半荘〜上限なし | 2%（0%〜13%） | 21%（0%〜64%） |
局単位の指標は、1半荘あたり平均12.2局として半荘数に換算しています。 区間は選手単位のブートストラップ（300回）によります。
読み取れること
- 打ち方の個性はすぐに表れる。副露率・立直率は数十半荘で安定し、推定の幅も狭く収まります。鳴く選手・リーチする選手の違いは、運ではなく打ち方の違いです。
- 和了率・放銃率は1シーズンでは決まらない。半分安定するのに約90半荘（和了率）、約85半荘（放銃率）かかります。
- 着順・ポイント・トップ率・ラス率は、実力の差があることすら確かではない。どれも90%区間の上限が定まりません。どの指標が早く安定するかの比較も、今のデータでは結論できません。
- 1シーズンの順位は、ほぼ運で決まる。好調・不調のシーズンがあっても、それだけで実力の変化とは言えません。
運を差し引いたポイント
配牌の向聴数とドラ枚数、ツモで手が進んだ回数（向聴数ごとの期待値との差）、裏ドラ、一発を「運の指標」とし、 それぞれが局の期待ポイントをどれだけ動かしたかを全データから推定して差し引きました。 運の指標は平均が0になるよう作っているので、差し引いても平均的な実力の評価は変わらず、ばらつきだけが減ります。
この補正で1半荘ごとのポイントの標準偏差は45.1ptから40.4ptになり、 半分安定するまでの試合数は約408半荘から約329半荘に短くなります。 選手ページの「運を除いた1半荘あたりポイント」はこの値です。
ニューラルネットワークで局面の価値を評価して運を差し引く研究（MJ-DLVAT）では、天鳳のデータで平均順位の分散が約45%減っており、 運の大部分はツモによるものと報告されています。本サイトの補正は、牌譜から直接測れる範囲に限った簡易版です。
このサイトでの見せ方
各選手のページでは、実績と並べて「推定値」を表示しています。推定値は、試合数が少ないほどリーグ平均に寄せて見積もった値で、 上の「半分安定する試合数」をもとに計算しています。詳しくは用語集をご覧ください。
注意
- 対象は牌譜が公開されている全試合です。記録に不備のある局は打ち方・運の指標から除いています。
- 推定には「選手の実力はシーズンを通じて一定」という単純化が入っています。
- 数値はシーズンが進むと更新されます。
参考文献
- Ogami, Amano, Tsuruoka. "MJ-DLVAT: A Deep Learning Value Assessment Technique for Mahjong." IEEE, 2024.
- Burch et al. "AIVAT: A New Variance Reduction Technique for Agent Evaluation in Imperfect Information Games." AAAI, 2018.
- Duersch, Lambrecht, Oechssler. "Measuring skill and chance in games." European Economic Review 127, 2020.
- とつげき東北・伊藤毅志「牌譜の解析による麻雀の分析」人工知能学会誌 24(3), 2009.